지구를 탈출하려면...음속의 33배로 날아가라

[이데일리 이승현 기자] ‘한국형발사체’(KSLV-2) 사업을 총괄하는 한국항공우주연구원은 최근 핵심기술인 75톤급 액체엔진의 성능검증 장치를 구축해 본격적인 시험에 들어갔다고 밝혔습니다.

KSLV-2는 3단계(1단계 300톤급·2단계 75톤급·3단계 7톤급) 엔진구조인데요, 가장 중요한 부분은 75톤급 액체엔진 4개를 합해 총 300톤의 추력을 내는 1단엔진입니다. 발사체가 지구를 벗어날 수 있느냐는 바로 1단엔진의 성능에 달려있기 때문입니다. 지난해 발사에 성공한 우리나라의 첫 우주발사체인 ‘나로호’(KSLV-1)가 진정한 의미의 한국 발사체가 아니란 비판을 받는 것은 1단엔진을 러시아에서 거의 그대로 들여왔기 때문입니다.

지난해 1월 전남 고흥의 나로우주센터에서 발사된 한국의 첫 우주발사체인 ‘나로호’(KSLV-1)가 하늘로 올라가고 있다. [사진 = 뉴시스]

그런데 이처럼 발사체 등 물체가 지구를 벗어나 우주로 나가기 위해선 특정한 속도를 가져야 합니다. 이를 ‘지구탈출속도’라고 하는데요, 과학법칙 등을 통해 알아보겠습니다.

우주로 가고 싶다면 지구의 힘에서 벗어나라

질량(m)을 가진 모든 물체는 인력(끌어다니는 힘)을 갖고 있습니다. A와 B는 각자 서로를 끌어당기고 있는데요, 이 때 인력은 A와 B의 각각 질량에 비례하며, 둘 사이 거리의 제곱에 반비례합니다.

여기서 중력의 개념이 나옵니다. 중력은 지구가 물체를 끌어당기는 힘입니다. 지구는 지구상의 있는 모든 물질 혹은 물체 중 가장 질량이 큽니다. 때문에 지구상의 모든 물질 및 물체가 각각 인력을 발휘하지만, 질량이 가장 큰 지구의 인력인 중력이 가장 강하게 나타나게 됩니다. 생명체들이 지구 표면에 붙어있고 질소와 산소 등의 혼합물인 공기가 지구상에 있는 것도 중력 때문입니다.

중력 공식은 [F=GMm/R2] 입니다. 여기서 M은 지구의 질량(상수), m은 물체의 질량, r은 지구와 물체와의 거리(물체가 지표면에 있을 경우 지구의 반지름), G는 중력상수입니다.

그런데 이 중력은 거리의 제곱에 반비례해 줄어들기 때문때 작용범위에 한계가 있습니다. 중력이 의미있게 작용하는 공간을 ‘중력권’이라고 합니다. 즉 중력권을 벗어나면 지구를 떠나 우주로 나갈 수 있다는 것이죠. 발사체의 1차 목표입니다.

한국형발사체(KSLV-2). 미래창조과학부 제공.

지구탈출은 속도에서 결정된다

중력의 대상을 발사체로 가정하죠. 지구는 발사체를 끌어당기지만 발사체는 이를 거스르고 하늘로 올라갑니다. 빠른 속도로 올라가는 발사체는 운동에너지(E)를 갖는데요.

공식은 [E=1/2mv2] 입니다. m은 물체의 질량, v는 속도입니다.

즉 발사체의 운동에너지가 지구 중력을 능가하면 중력권을 벗어날 수 있다는 뜻입니다. 다만 운동에너지와 중력은 서로 단위 등 개념이 다릅니다.

정확한 개념으로는 지표면에서의 운동에너지가 지표면에서의 위치에너지를 능가해야 한다는 것인데요. 이 때 지표면 위치에너지는 지구 원점에서 지표면까지의 중력을 모두 합한 값(적분 이용)으로 구합니다. [E = GMm/r]

즉 운동에너지(1/2mv2)가 위치에너지(GMm/r) 이상이면 되는 지구탈출이 가능하다는 건데요. 계산하면 [v = √(2GM/r)]로 속도는 약 11.18072km/s 가 나옵니다.

즉 (이론적으로) 지구탈출 속도는 1초에 약 11.2km입니다. 소리의 속도가 340m/s이니, 음속의 약 33배 이상으로 날아야 지구를 벗어날 수 있는거죠.

다만 지구탈출속도는 어떠한 운동에너지도 공급받지 않는 경우 중력권을 벗어나기 위해 필요한 이론상의 개념입니다. 우주 발사체와 같이 자체 추력을 통해 운동에너지를 계속 공급받는 경우 탈출속도에 꼭 도달해야 하는 건 아닙니다.

한 가지 더 말씀드릴 점은 여기서는 계산의 편의를 위해 발사체에 미치는 요인을 중력으로만 한정했습니다. 실제로는 대기상의 공기저항와 지구자전 등 여러 요인들이 발사체에 영향을 미치기 때문에 지구탈출속도가 이론상의 계산값과는 좀 다릅니다.

태양계 항성 및 행성의 탈출속도. 위키피디아 제공.