'위상수학' 난제 해결한 수학자 '이달의 과학기술인상'

[이데일리 강민구 기자] 미분동형사상군의 정칙성 규명으로 위상수학의 난제를 해결한 연구자가 공로를 인정받았다.

과학기술정보통신부와 한국연구재단은 ‘이달의 과학기술인상’ 7월 수상자에 김상현 고등과학원 수학부 교수를 선정했다고 8일 밝혔다.

‘이달의 과학기술인상’은 우수한 연구개발 성과로 과학기술 발전에 공헌한 연구개발자를 매월 1명씩 선정하여 과기부 장관상과 상금 1000만원을 수여하는 시상이다.

김상현 교수는 미분동형사상군의 특이정칙성을 모든 실수 범위에서 정확하게 특정할 수 있는 유한생성군을 발견해 기하군론과 위상수학의 난제를 해결한 공로를 높게 평가 받았다.

‘이달의 과학기술인상’을 수상한 김상현 고등과학원 교수.<사진=과학기술정보통신부>

원과 직선 등 1차원 공간의 대칭성은 공간을 부드럽게 변형시키는데 이러한 대칭성을 미분동형사상이라 부르며, 이들이 모여 미분동형사상군을 이룬다. 김 교수가 발견한 특이정칙성은 미분동형사상군에서 각각의 미분동형사상이 얼마나 부드러운지를 계측한 값이다.

의료 영상, 사회관계망 서비스, 제트엔진 등에서 다루는 빅데이터는 시간에 따라 변하는 수학적 공간으로 기술할 수 있는데, 이러한 변화에 대한 이해는 1차원 공간의 대칭성과 직결된다. 김 교수는 1차원 공간이 갖는 대칭성의 대수적인 성질과 대칭성의 미분 가능한 정도를 연결 짓는 연구 분야를 개척했다.

그는 미분동형사상군이 지닌 해석학, 동역학, 군론의 3가지 측면 사이의 관계를 분석해 미분동형사상군의 부분적인 군(群)들이 어떻게 특이정칙성을 결정하는지를 증명했다.

연구 성과는 공간의 대칭성을 순수하게 대수적으로 바라본 관점과 해석학적으로 바라본 관점을 연결한 것으로 평가 받는다.

김 교수의 연구는 수학자 나바스(A. Navas)가 지난 2018년 ICM 초청강연에서 미분동형사상이 가지는 동역학적 제약에 관해 제기한 난제를 해결한 것으로, 연구 결과는 국제 수학저널 ‘인벤시오네 마테마티케(Inventiones Mathemaicae)’에 지난 3월 14일자로 게재됐다.

김상현 교수는 “1차원 공간이 지닌 미분대칭성의 대수적 성질을 미분 가능한 정도와 연결한 최초의 연구결과”라고 설명하고 “동역학, 저차원 위상수학, 기하군론 사이의 상호작용을 통해 미분동형사상군에서의 강직성 이론으로 발전시킬 수 있길 기대한다”고 말했다.